【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標，直線經(jīng)過點，且傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的標準參數(shù)方程；

（2）直線與曲線交于兩點，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線交于兩點，求證:.

【答案】（1），（t為參數(shù)）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）利用消參得到曲線的直角坐標方程，求點的直角坐標，再直接寫成直線的標準參數(shù)方程；（2）首先將直線的參數(shù)方程和曲線聯(lián)立，利用參數(shù)的幾何意義可知,同理可得，利用根與系數(shù)的關(guān)系證明.

（1）由（為參數(shù)）消去參數(shù)得

由得點的直角坐標為

∴直線的標準參數(shù)方程為（t為參數(shù)）

（2）將直線的標準參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入得

化簡得

設(shè)方程兩根為，則

由直線參數(shù)方程中的幾何意義得

同理將的參數(shù)方程代入的參數(shù)方程可得

練習冊系列答案
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【題目】為了增強學生的冬奧會知識，弘揚奧林匹克精神，北京市多所中小學校開展了模擬冬奧會各項比賽的活動.為了了解學生在越野滑輪和旱地冰壺兩項中的參與情況，在北京市中小學學校中隨機抽取了10所學校，10所學校的參與人數(shù)如下：

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（Ⅱ）現(xiàn)有一名旱地冰壺教練在這10所學校中隨機選取2所學校進行指導，記X為教練選中參加旱地冰壺人數(shù)在30人以上的學校個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）某校聘請了一名越野滑輪教練，對高山滑降、轉(zhuǎn)彎、八字登坡滑行這3個動作進行技術(shù)指導.規(guī)定：這3個動作中至少有2個動作達到“優(yōu)”，總考核記為“優(yōu)”.在指導前，該校甲同學3個動作中每個動作達到“優(yōu)”的概率為0.1.在指導后的考核中，甲同學總考核成績?yōu)?/span>“優(yōu)”.能否認為甲同學在指導后總考核達到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化？請說明理由.

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（Ⅱ）若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值.

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【題目】以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，兩個坐標系取相等的長度單位.已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的直角坐標方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的極坐標方程；

（2）設(shè)圓和直線交于兩點，求的面積.

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【題目】已知拋物線的焦點為F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點，點O為坐標原點，則下列命題中正確的個數(shù)為（ ）

①面積的最小值為4；

②以為直徑的圓與x軸相切；

③記，，的斜率分別為，，，則；

④過焦點F作y軸的垂線與直線，分別交于點M，N，則以為直徑的圓恒過定點.

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線相交于、兩點，且.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點個數(shù)；

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A.①③B.①④C.②③D.②④

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（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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同步練習冊答案