△ABC中，BC=1，∠A=2∠B，則AC的長(zhǎng)度的取值范圍為 ________．

（）
分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和推斷出A+B＜180°進(jìn)而判斷出B的范圍，進(jìn)而根據(jù)正弦定理求得=把∠A=2∠B代入整理求得=2cosB，進(jìn)而AC和B的關(guān)系，利用B的范圍確定AC的范圍．
解答：∵三角形內(nèi)角和180°，
∴A+B＜180°
∴A＜120°，B＜60°，
0°＜B＜60°
根據(jù)正弦定理：=
∴===2cosB
∵a=BC=1，∴AC=b=cosB
當(dāng)B=0°時(shí)，AC=，當(dāng) B=60°時(shí)，AC=1，
所以AC取值為：＜AC＜1
故答案為：（，1）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，解三角形的問(wèn)題和不等式的問(wèn)題．考查了學(xué)生知識(shí)的綜合和遷移的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，則
ACcos∠A
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，BC=1，B=2A，則
ACcosA
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•南昌模擬）在銳角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，則AC的取值范圍為
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，BC=1，AB=2，cosB=
14
，
（1）求AC；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）在銳角△ABC中，BC=1，B=2A求
ACcosA
的值及AC的取值范圍；
（2）在△ABC中，已知1+cos2A=cos2B+cos2C，試判斷△ABC的形狀．

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