如果a＞b，ab=1，求證：a
2+b
2≥2
（a-b）
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用ab=1，可得
=
=（a-b）+
，根據(jù)基本不等式，即可證明結(jié)論．
解答：
證明：∵ab=1，
∴
=
=（a-b）+
，
∵a＞b，∴a-b＞0
∴（a-b）+
≥2
，
當(dāng)且僅當(dāng)a-b=
時，取“=”
∴a
2+b
2≥2
（a-b）．
點評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，正確變形是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=[ln（a+x）]2+2ln（a+x）-2x，若x=0是函數(shù)f（x）的極值點，試證明：函數(shù)f（x）在（0，1）是減函數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若a＞b＞0，c＞0，則下列各式錯誤的是（ ）
| A、＜ |
| B、a+c＞b+c |
| C、a-c＜b-c |
| D、ac＞bc |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=-x2+ax-b
（1）若a，b都是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取一個數(shù)，求上述函數(shù)有零點的概率；
（2）若a，b都是從區(qū)間[0，4]上任取得一個數(shù)，求f（1）＞0得概率；
（3）設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程3ax+b2-b-f（x）=0，若a是從區(qū)間[0，3]內(nèi)任取得一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]內(nèi)任取一個數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若圓C的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，寫出圓C的一個參數(shù)方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，DA=DC=2，DD′=1，A′C′與B′D′相交于點O′，點P在線段BD上（點P與點B不重合）．
（1）若異面直線O′P與BC′所成角的余弦值為
，求DP的長度；
（2）若DP=
，求平面PA′C′與平面DC′B所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知四面體ABCD滿足AB=BC=AD=1，BD=AC=
，BC⊥AD，則該四面體外接球的表面積等于
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
雙曲線x
2-
=1的右焦點F，點P是漸近線上的點，且|OP|=2，|PF|=
．
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