正三棱柱各條棱的長均為2a (a>0)，E是CC1的中點，

(1) 求異面直線A1B和B1E所成角；

(2) 求A點到直線B1E的距離．

 

答案：
解析：

(1)設(shè)F是B1C1中點，連AF，BF，

∵ △A1B1C1是正三角形，

∴ A1F⊥B1C1，又A1F⊥BB1，

∴ A1F⊥平面B1C，

則BF是A1B在平面B1C的射影．

在正方形B1BCC1中，由于F是B1C1中點，E是CC1中點，可得B1E⊥BF，

根據(jù)三垂線定理，A1B⊥B1E

∴ 異面直線A1B與B1E成90°角．

(2) 設(shè)D是BC中點，連AD，C1D．設(shè)C1D∩B1E=O．連AO．

同(1)，C1D是AO在平面B1C的射影．

∵ C1D⊥B1E，

∴ AO⊥B1E，AO是A點到直線B1E的距離，在Rt△C1DC中．

DO=C1D－C1O，

，

∴ ．

 


練習(xí)冊系列答案
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正三棱柱各條棱的長均為2a (a>0)，E是CC1的中點，

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