Question

設(shè)P是不等式組

y≥0 x-2y≥-1 x+y≤3

表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，向量

m

=（1，1），

n

=（2，1），若

OP

=λ

m

+μ

n

（λ、μ∈R），則μ的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)向量的坐標(biāo)公式，求出P的坐標(biāo)，結(jié)合線性規(guī)劃的知識進(jìn)行求解即可．

解答： 解：

OP

=λ

m

+μ

n

=（λ+2μ，λ+μ），即P（λ+2μ，λ+μ），
∵P是不等式組

y≥0 x-2y≥-1 x+y≤3

表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，
∴P的坐標(biāo)滿足

λ+μ≥0 λ+2μ-2(λ+μ)≥-1 λ+2μ+λ+μ≤3

，
即

λ+μ≥0 λ≤1 2λ+3μ≤3

，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
則由圖象可知，A點(diǎn)的坐標(biāo)u最大，
由

λ+μ=0 2λ+3μ=3

，解得

λ=-3 μ=3

，
即μ的最大值為3，
故答案為：3

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用向量的坐標(biāo)公式，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．