已知集合A={x|2x＜8}，B={x|x2-2x-8＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．
（Ⅰ）求集合A∩B；
（Ⅱ）若C⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：集合的包含關系判斷及應用
專題：集合
分析：（I）解指數(shù)不等式求出A，解二次不等式求出B，進而可得集合A∩B；
（Ⅱ）若C⊆B，則
a+1≤4
a≥-2
，解不等式組可得實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）由2x＜8，得2x＜23，x＜3．（3分）
解不等式x2-2x-8＜0，得（x-4）（x+2）＜0，
所以-2＜x＜4．（6分）
所以A={x|x＜3}，B={x|-2＜x＜4}，
所以A∩B={x|-2＜x＜3}．（9分）
（Ⅱ）因為C⊆B，
所以
a+1≤4
a≥-2
（11分）
解得-2≤a≤3．
所以，實數(shù)a的取值范圍是[-2，3]．（13分）
點評：本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，集合的交集運算，解不等式，難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)已知條件求范圍：
（1）求滿足sinα＞
3
2
的角α的取值范圍；
（2）求滿足sinα＞cosα的角的α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和極值；
（2）若f（x）在[1，+∞）上是單調增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直角△ABC所在平面外一點S，且SA=SB=SC，D為斜邊AC中點．
（1）求證：SD⊥平面ABC；
（2）若AB=BC，求證：BD⊥平面SAC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
x
x
+x
y
xy-y2
-
x+
xy
+y
x
x
-y
y
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側面AA1B1B為菱形，且∠A1AB=60°，AC=BC，D是AB的中點．
（1）求證：平面A1DC⊥平面ABC；
（2）求證：BC1∥平面A1DC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

作出函數(shù)y=
1
x
，(0＜x＜1)
x，(x≥1)
的圖象，并求其值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
1
x
的圖象C是以x軸與y軸為漸近線的等軸雙曲線．
（1）求雙曲線C的頂點坐標與焦點坐標；
（2）設直線l過點P（0，4），且與雙曲線C交于A、B兩點，與x軸交于點Q．
①求A、B中點M的軌跡方程；
②當
PQ
=λ1
QA
=λ2
QB
，且λ1+λ2=-8時，求點Q的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的
1
3
，若把這個結論推廣到空間正四面體，則正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的
 
．

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