【題目】已知圓C經過點，兩點，且圓心C在直線上.

（1）求圓C的方程；

（2）設，對圓C上任意一點P，在直線MC上是否存在與點M不重合的點N，使是常數(shù)，若存在，求出點N坐標；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）存在滿足條件

【解析】

（1）由圓的性質可知圓心是線段的垂直平分線和直線的交點，再求圓的半徑，寫出圓的標準方程；

（2）假設存在點滿足條件，設，利用兩點距離公式計算，若為常數(shù)時，求的值.

（1）線段AB的中點坐標為，∴線段AB的中垂線所在的直線方程為，

∵圓心C在直線與直線的交點上，

聯(lián)立兩條直線方程可得圓心C的坐標為，

設圓C的標準方程為，將點A坐標代入可得，，

∴圓C的方程為.

（2）點，，直線MC方程為，

假設存在點滿足條件，設，則有，

，

，

當是常數(shù)時，是常數(shù)，

.

∴存在滿足條件.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩點，點P是橢圓上任意一點，則點P到直線AB的距離最大值為（ ）

A. B. C. 6D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；

(2)是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的極值大于?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十九大以來，國家深入推進精準脫貧，加大資金投入，強化社會幫扶，為了更好的服務于人民，派調查組到某農村去考察和指導工作.該地區(qū)有200戶農民，且都從事水果種植，據(jù)了解，平均每戶的年收入為3萬元.為了調整產業(yè)結構，調查組和當?shù)卣疀Q定動員部分農民從事水果加工，據(jù)估計，若能動員戶農民從事水果加工，則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農民平均每戶的年收入有望提高，而從事水果加工的農民平均每戶收入將為萬元.

（1）若動員戶農民從事水果加工后，要使從事水果種植的農民的總年收入不低于動員前從事水果種植的農民的總年收入，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，要使這200戶農民中從事水果加工的農民的總收入始終不高于從事水果種植的農民的總收入，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)的圖象經過點，且相鄰的兩條對稱軸之間的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，當時，的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線上的一點，過點作兩條直線與，分別與拋物線相交于異于點的兩點．

若直線過點且的重心在軸上，求直線的斜率；

若直線的斜率為1且的垂心在軸上，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】北方某市一次全市高中女生身高統(tǒng)計調查數(shù)據(jù)顯示：全市名高中女生的身高（單位： ）服從正態(tài)分布．現(xiàn)從某高中女生中隨機抽取名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部在和之間，現(xiàn)將測量結果按如下方式分成組：第組，第組，…，第組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

(1)求這名女生身高不低于的人數(shù)；

(2)在這名女生身高不低于的人中任意抽取人，將該人中身高排名(從高到低)在全市前名的人數(shù)記為，求的數(shù)學期望．

參考數(shù)據(jù)： ， ，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長為2的正方形，且OA＝2，M，N分別為OA，BC的中點.

（1）求證：直線MN平面OCD；

（2）求點B到平面DMN的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間，某超市準備舉辦一次有獎促銷活動，若顧客一次消費達到400元則可參加一次抽獎活動，超市設計了兩種抽獎方案.

方案一：一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.

方案二：一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎，且顧客有放回地抽取3次.

（1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎機會，且都按方案一抽獎，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；

（2）若某顧客獲得抽獎機會.

①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數(shù)學期望；

②為了吸引顧客消費，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應選擇哪一種抽獎方案進行促銷活動？

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