精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知點是拋物線上的一點，過點作兩條直線與，分別與拋物線相交于異于點的兩點．

若直線過點且的重心在軸上，求直線的斜率；

若直線的斜率為1且的垂心在軸上，求直線的方程．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

設直線AB的方程為，設A，B兩點的坐標分別為，，根據重心的性質，以及根與系數，根據斜率公式即可求出;分類討論，根據韋達定理和斜率公式即可求出．

設直線AB的方程為，設A，B兩點的坐標分別為，

因為的重心G在x軸上，所以，

將直線AB代入拋物線方程可得：，

所以，解得：，

所以直線AB的斜率是．

若直線AB的斜率為1，則直線PH的方程是，所以，

若直線AB的斜率為1，則設直線AB的方程為，

將直線AB代入拋物線方程可得：，

所以，，且，

因為，所以，將，代入

得，

將，代入上面方程可得：，

由此方程解得：或舍，

所以直線AB的方程是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；

（2）令，是否存在實數，當（是自然常數）時，函數的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

（3）當時，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面內兩點M（4，﹣2），N（2，4）.

（1）求MN的垂直平分線方程；

（2）直線l經過點A（3，0），且點M和點N到直線l的距離相等，求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ，點分別是的中點.

（1）求證： ∥平面；

（2）若，求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C經過點，兩點，且圓心C在直線上.

（1）求圓C的方程；

（2）設，對圓C上任意一點P，在直線MC上是否存在與點M不重合的點N，使是常數，若存在，求出點N坐標；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分別為A1C1和BC的中點，M，N分別為A1B和A1C的中點.求證：

（1）MN∥平面ABC；

（2）EF∥平面AA1B1B.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝，g(x)＝(a>0，且a≠1).

(1)求函數φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域；

(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，點到兩點的距離之和為4，設點的軌跡為,直線與交于兩點。

（Ⅰ）寫出的方程;

（Ⅱ）若，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級參加期末考試的學生中抽出60名，其成績(均為整數)的頻率分布直方圖如圖所示，由此估計此次考試成績的中位數、眾數分別是（ ）

A.73.3，75B.73.3，80

C.70，70D.70，　75

查看答案和解析>>

同步練習冊答案