Question

【題目】已知平面內(nèi)兩點M（4，﹣2），N（2，4）.

（1）求MN的垂直平分線方程；

（2）直線l經(jīng)過點A（3，0），且點M和點N到直線l的距離相等，求直線l的方程.

Answer 1

【答案】（1）x﹣3y＝0（2）x＝3或3x+y﹣9＝0

【解析】

（1）求出線段MN的中點坐標和直線MN的斜率，再求線段MN中垂線的斜率和直線方程；

（2）分別求出直線l與直線MN平行時和過MN的中點時的直線方程即可.

解：（1）平面內(nèi)兩點M（4，﹣2），N（2，4），所以MN中點坐標為（3，1），

又直線MN的斜率為，

所以線段MN的中垂線的斜率為，

線段MN的中垂線的方程為，

即x﹣3y＝0.

（2）當直線l與直線MN平行時，由（1）知，kMN＝﹣3，

所以此時直線l的方程為y＝﹣3（x﹣3），即3x+y﹣9＝0；

當直線l經(jīng)過點（3，1）時，此時直線的斜率不存在，

所以直線方程為x＝3；

綜上知，直線l的方程為x＝3或3x+y﹣9＝0.