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【題目】已知、分別為雙曲線的左右焦點，左右頂點為、，是雙曲線上任意一點，則分別以線段、為直徑的兩圓的位置關系為（ ）

A. 相交B. 相切C. 相離D. 以上情況均有可能

【答案】B

【解析】

設|PF1|＝m，|PF2|＝n，討論若P在雙曲線的右支上和P在雙曲線的左支上，結合雙曲線的定義和中位線定理，以及兩圓位置關系的判斷方法，計算可得所求結論．

設|PF1|＝m，|PF2|＝n，

若P在雙曲線的右支上，可得m﹣n＝2a，

設PF1的中點為H，由中位線定理可得

可得|OH|n（m﹣2a）m﹣a，

即有以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓相內切；

若P在雙曲線的左支上，可得n﹣m＝2a，

設PF1的中點為H，由中位線定理可得

可得|OH|n（m+2a）m+a，

即有以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓相外切．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標為，，．

在中求邊AC的高線所在直線的一般方程；

求平行四邊形ABCD的對角線BD的長度；

求平行四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著城市化進程日益加快，勞動力日益向城市流動，某市為抽查該市內工廠的生產能力，隨機抽取某個人數為1000人的工廠，其中有750人為高級工，250人為初級工，擬采用分層抽樣的方法從本廠抽取100名工人，來抽查工人的生產能力，初級工和高級工的抽查結果分組情況如表1和表2.

表1：

生產能力分組

人數

4

8

5

3

表2：

生產能力分組

人數

6

36

18

（1）計算，，完成頻率分直方圖：

圖1：初級工人生產能力的頻率分布直方圖 圖2：高級工人生產能力的頻率分布直方圖

（2）初級工和高級工各抽取多少人？

（3）分別估計兩類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人生產能力的平均數.（同一組中的數據用該區(qū)間的中點值作代表）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（1）若函數是R上的單調函數，求實數a的取值范圍；

（2）設a＝， (， )， 是的導函數．①若對任意的x＞0， ＞0，求證：存在，使＜0；②若，求證： ＜．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

當時，求函數的單調區(qū)間和極值；

若在上是單調函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】多面體中，平面∥平面，∥，平面，為直角梯形，，.

（1）求證：直線平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，B為AC的中點，分別以AB，AC為直徑在AC的同側作半圓，M，N分別為兩半圓上的動點不含端點A，B，，且，則的最大值為______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；

（2）令，是否存在實數，當（是自然常數）時，函數的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

（3）當時，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面內兩點M（4，﹣2），N（2，4）.

（1）求MN的垂直平分線方程；

（2）直線l經過點A（3，0），且點M和點N到直線l的距離相等，求直線l的方程.

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