在球O表面上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，若∠AOB=∠BOC=∠COA=
π
3
，且O到平面的距離為2
2
，則此球的表面積為（　�。�
A、48πB、36π
C、24πD、12π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)∠AOB=∠BOC=∠COA=
π
3
，OA=OB=OC，可得四面體O-ABC為正四面體，利用O到平面的距離為2
2
，確定球的半徑，進(jìn)而可求球的表面積．
解答： 解：由題意，∵∠AOB=∠BOC=∠COA=
π
3
，OA=OB=OC
∴四面體O-ABC為正四面體
設(shè)球的半徑為R
∵O到平面的距離為2
2
，
∴R2=8+
1
3
R2，
∴R2=12，
∴球的表面積為4π×12=48π，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查球的表面積，考查正四面體的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定球的半徑．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明命題：“在△ABC中，若∠C使直角，則∠B一定是銳角”，假設(shè)正確的是（　�。�
A、假設(shè)△ABC不是銳角三角形
B、假設(shè)∠B＞90°
C、假設(shè)∠B≥90°
D、假設(shè)∠B=90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線C：
x2
4
-
y2
9
=1的左焦點(diǎn)作傾斜角為
π
6
的直線l，則直線l與雙曲線C的交點(diǎn)情況是（　�。�
A、沒有交點(diǎn)
B、只有一個(gè)交點(diǎn)
C、兩個(gè)交點(diǎn)都在左支上
D、兩個(gè)交點(diǎn)分別在左、右支上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x2-4x-5|，g（x）=k
（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象．
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）有3個(gè)交點(diǎn)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：
b1b3=
1
4
b1+b3=
17
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下表提供了某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)．
x3456
y2.5344.5
（Ⅰ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；
（Ⅱ）請求出相關(guān)指數(shù)R2，并說明解釋變量對預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率為多少？
（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了研究所掛物體的重量x對彈簧長度y的影響．某學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)測量得到物體的重量與彈簧長度的對比表：
物體重量（單位g）12345
彈簧長度（單位cm）1.5[3456.5
已知y對x的回歸直線方程為 y=bx+a，其中b=1.2，當(dāng)掛物體質(zhì)量為8g時(shí)，彈簧的長度約為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x-3
（1）求函數(shù)y=f（|x|）的值域并寫出單調(diào)區(qū)間；
（2）討論函數(shù)y=|f（x）|與y=m+1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosθ，sinθ）和
n
=（
2
-sinθ，cosθ），θ=（π，2π），且|
m
+
n
|=
8
2
5
，則cos（
θ
2
+
π
8
）的值是（　　）
A、-
4
5
B、-
3
5
C、
4
5
D、
3
5

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同步練習(xí)冊答案