已知函數(shù)y=sin（-
π
6
-2x）．求：
（1）函數(shù)y=sin（-
π
6
-2x）單調(diào)遞減區(qū)間，對稱軸，對稱中心；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)的值域．
考點：復合三角函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）化簡可得y=-sin（2x+
π
6
），由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
可得單調(diào)遞減區(qū)間，由2x+
π
6
=kπ+
π
2
可得對稱軸，由2x+
π
6
=kπ可得對稱中心；
（2）由x∈[0，
π
2
]可得2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，可得sin（2x+
π
6
）∈[-
1
2
，1]，可得-sin（2x+
π
6
）∈[-1，
1
2
]，既得答案．
解答： 解：（1）化簡可得y=sin（-
π
6
-2x）=-sin（2x+
π
6
），
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
可得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，
∴函數(shù)y=sin（-
π
6
-2x）單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈Z）
令2x+
π
6
=kπ+
π
2
可得x=
k
2
π+
π
6
，故函數(shù)的對稱軸為x=
k
2
π+
π
6
，k∈Z
令2x+
π
6
=kπ可得x=
k
2
π-
π
12
，故函數(shù)的對稱中心為（
k
2
π-
π
12
，0）k∈Z；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，
∴sin（2x+
π
6
）∈[-
1
2
，1]，∴-sin（2x+
π
6
）∈[-1，
1
2
]，
∴函數(shù)的值域為：[-1，
1
2
]．
點評：本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性和值域，涉及對稱性，屬中檔題．
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（1）求an；
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設函數(shù)f（x）=cos2x+2
3
sinx•cosx+m（m，x∈R）
（1）化簡函數(shù)f（x）的表達式，并求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求實數(shù)m的值，使函數(shù)f（x）的值域為[
1
2
，
7
2
]．

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當x=
 
時，函數(shù)y=x•2x有極小值為
 
．

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已知函數(shù)F1（x）=e|x-1|，F(xiàn)2（x）=e 
x
3
+1，g（x）=
F1(x)+F2(x)
2
+
|F1(x)-F2(x)|
2
，若a，b∈[-1，5]，且當x1、x2∈[a，b]時，
g(x1)-g(x2)
x1-x2
＞0恒成立，則b-a的最大值是
 
．

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