10．已知x，y都是正數(shù)，且xy=x+y，則4x+y的最小值為（　�。�
A．6B．8C．9D．10

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出

解答 解：x＞0，y＞0，
∵xy=x+y，
∴$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$，
那么：4x+y=（$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$）（4x+y）=5+$\frac{4x}{y}+\frac{y}{x}$≥5$+2\sqrt{\frac{4x}{y}×\frac{y}{x}}$=9．當且僅當2x=y=$\frac{3}{2}$時取等號．
∴4x+y的最小值為9．
故選C．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=|x+1|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1（x≥-1）}\\{-1-x（x＜-1）}\end{array}\right.$B．f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$，g（x）=x-1
C．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=（$\sqrt{x}$）2D．f（x）=x，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x-y≥-1}\\{y≥1}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=4x+2y的最大值為（　　）
A．12B．10C．8D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面，若CD∥面EFGH，求證：EH∥FG．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知定點A（4，0），P點是圓x2+y2=4上一動點，Q點是AP的中點，求Q點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=sin（π-ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{16}$]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．$\frac{{tan{{18}°}+tan{{42}°}+tan{{120}°}}}{{tan{{198}°}tan{{222}°}}}$=（　�。�
A．$-\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)區(qū)間[q，p]的長度為p-q，其中p＞q．現(xiàn)已知兩個區(qū)間[4lnm，ln2m]與[lnm，4lnm-10]的長度相等，則ex+1+me-x的最小值為（　�。�
A．2e3B．$2{e^{\frac{3}{2}}}$或2e3C．$2{e^{\frac{3}{2}}}$D．$2{e^{\frac{3}{2}}}$或2e2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（-1）=$\frac{1}{2}$，若實數(shù)a滿足f（loga3）+f（${log_a}\frac{1}{3}$）≤1，則實數(shù)a的取值范圍為a≥3，或0＜a≤$\frac{1}{3}$．

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