【題目】已知兩點，，給出下列曲線方程：（1）；（2）；（3）；（4），在曲線上存在點滿足的所有曲線是（ ）

A.（1）（2）（3）（4）B.（2）（3）

C.（1）（4）D.（2）（3）（4）

【答案】B

【解析】

求出線段MN的垂直平分線方程，然后分別和題目給出的四條曲線方程聯(lián)立，利用判別式判斷直線和曲線的交點情況，從而判斷給出的曲線上是否存在點P，使得||PA|＝|PB|．

由A（1，），B（﹣4，），

得，A、B的中點坐標為（，0），

∴AB的垂直平分線方程為y﹣0＝﹣2（x），即y＝﹣2x﹣3．

（1）∵直線y＝﹣2x﹣3與直線4x+2y﹣1＝0平行，

∴直線4x+2y﹣1＝0上不存在點P，使|PA|＝|PB|；

（2）聯(lián)立，得5x2+12x+6＝0，△＝122﹣4×5×6＝24＞0．

∴直線y＝﹣2x﹣3與x2+y2＝3有交點，曲線x2+y2＝3上存在點P滿足|PA|＝|PB|；

（3）聯(lián)立，得，方程有解，

∴直線y＝﹣2x﹣3與x21有交點，曲線x21上存在點P滿足|PA|＝|PB|；

（4）聯(lián)立，得8x2+12x+5＝0，△＝122﹣4×8×5＝﹣16＜0．

∴直線y＝﹣2x﹣3與x21沒有交點，曲線x21上不存在點P滿足|PA|＝|PB|．

∴曲線上存在點P滿足|PA|＝|PB|的所有曲線是（2）（3）．

故選：B．

練習冊系列答案
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（1）將第二個月政府對該商品征收的稅收y（萬元）表示成p的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

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