【題目】某商品每件成本5元，售價14元，每星期賣出75件.如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價降低1元時，一星期多賣出5件.

（1）將一星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；

（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

【答案】（1）；（2）當即商品每件定價為元時，可使一個星期的商品銷售利潤最大.

【解析】

試題分析：（1）先寫出多賣的商品數(shù)，則可計算出商品在一個星期的獲利數(shù)，再依題意：“商品單價降低元時，一星期多賣出件”求出比例系數(shù)，即可得一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；（2）根據（1）中得到的函數(shù)，利用導數(shù)研究其極值，也就是求出函數(shù)的極大值，從而得出定價為多少元時，能使一個星期的商品銷售利潤最大.

試題解析：（1）依題意，設，由已知有，從而

（2）

由得，由得或可知函數(shù)在上遞減，在遞增，在上遞減從而函數(shù)取得最大值的可能位置為或是

，

當時，

答：商品每件定價為元時，可使一個星期的商品銷售利潤最大.

練習冊系列答案
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【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產量.

（1） 將利潤表示為月產量的函數(shù)；

（2） 當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？ （利潤=總收益-總成本）

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A.奇函數(shù)
B.偶函數(shù)
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D.非奇非偶函數(shù)

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（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面，并求到平面的距離．

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【題目】已知函數(shù)，

（1）當時，證明：函數(shù)不是奇函數(shù)；

（2）判斷函數(shù)的單調性，并利用函數(shù)單調性的定義給出證明；

（3）若是奇函數(shù)，且在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC是（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等邊三角形
D.等腰直角三角形

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【題目】若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y＝2x2－3，值域為{1，5}的“孿生函數(shù)”共有（ ）
A.10個
B.9個
C.8個
D.4個

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【題目】從某學校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于155和195之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人.

（1）求第七組的頻率；

（2）估計該校的800名男生的身高的眾數(shù)以及身高在180以上（含180）的人數(shù)；

（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件，求.

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