考點：一元二次不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：對a分類，a=0時直接求解一次不等式得答案；
當(dāng)a≠0時，利用二次不等式對應(yīng)方程ax2+x+1=0根的情況及對應(yīng)二次函數(shù)圖象的開口方向得到不等式ax2+x+1＜0的解集．
解答：
解：當(dāng)a=0時，不等式ax
2+x+1＜0化為x+1＜0，解得：x＜-1；
當(dāng)a＞0時，若a
≥，則1-4a≤0，不等式ax
2+x+1＜0的解集為∅；
若
0＜a＜，解ax
2+x+1=0得：
x=，
∴不等式ax
2+x+1＜0的解集為{x|
＜x＜}；
當(dāng)a＜0時，1-4a＞0，解ax
2+x+1=0得：
x=，
∴不等式ax
2+x+1＜0的解集為{x|
x＜或
x＞}．
綜上，當(dāng)a＜0時，不等式ax
2+x+1＜0的解集為{x|
x＜或
x＞}；
當(dāng)a=0時，不等式ax
2+x+1＜0的解集為{x|x＜-1}；
當(dāng)
0＜a＜時，不等式ax
2+x+1＜0的解集為{x|
＜x＜}；
當(dāng)a
≥時，不等式ax
2+x+1＜0的解集為∅．
點評：本題考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查了一元一次不等式和一元二次不等式的解法，訓(xùn)練了利用“三個二次”的結(jié)合求解二次不等式，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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*都有2b
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n+1，
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}是等差數(shù)列；
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m．
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．
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