設(shè)P為橢圓數(shù)學(xué)公式上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)．若數(shù)學(xué)公式，求△F1PF2的面積．

解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則．
由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=20，即m+n=20．①
又由余弦定理得，即m2+n2-mn=122．②
由①2-②，得，∴．
分析：由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=20，即m+n=20 ①，再由余弦定理可得m2+n2-mn=122 ②，由①②求得mn的值，
代入進(jìn)行運(yùn)算．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單性質(zhì)，以及余弦定理的應(yīng)用，求出，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：  
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，
3
)，離心率為
1
2
．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，A為橢圓左頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，求
PA
•
PF
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知橢圓C：的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省鐵嶺市高級中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，A為橢圓左頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年福建省高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，A為橢圓左頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年福建省高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（文科）（安溪八中組稿）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，A為橢圓左頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，求的取值范圍．

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