甲、乙兩容器中分別盛有兩種濃度的某種溶液，從甲容器中取出溶液，將其倒入乙容器中攪勻，再?gòu)囊胰萜髦腥〕?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719294764542377/SYS201411171930106619110839_ST/SYS201411171930106619110839_ST.003.png">溶液，將其倒入甲容器中攪勻，這稱(chēng)為是一次調(diào)和，已知第一次調(diào)和后，甲、乙兩種溶液的濃度分別記為：，，第次調(diào)和后的甲、乙兩種溶液的濃度分別記為：、.

（1）請(qǐng)用、分別表示和；

（2）問(wèn)經(jīng)過(guò)多少次調(diào)和后，甲乙兩容器中溶液的濃度之差小于.

 

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題中條件歸納出第次調(diào)和時(shí)乙容器中溶質(zhì)的量等于從甲容器中取出的溶質(zhì)的量以及從乙容器中本身的溶質(zhì)的量之和，從而得到與和之間的關(guān)系，利用同樣的方法得到與與，從而實(shí)現(xiàn)利用和來(lái)表示；（2）利用（1）中的表達(dá)式并結(jié)合定義得到數(shù)列為等比數(shù)列，求出該數(shù)列的首項(xiàng)與公比，確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后解不等式，求出相應(yīng)的即可.

（1）由題意可設(shè)在第一次調(diào)和后的濃度為，，

；

（2）由于題目中的問(wèn)題是針對(duì)濃度之差，所以，我們不妨直接考慮數(shù)列．

由（1）可得：

，

所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．

所以，，

由題，令，得．所以，，

由得，所以，.

即第次調(diào)和后兩溶液的濃度之差小于.

考點(diǎn)：1.遞推數(shù)列；2.指數(shù)不等式

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)A，B為兩個(gè)互不相同的集合，命題P：， 命題q：或，則是的（ ）

A．充分且必要條件 B．充分非必要條件

C．必要非充分條件 D．非充分且非必要條件

 

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設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最大值是（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

 

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A． B．

C． D．

 

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A． B． C． D．

 

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若函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)_____.

 

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拋物線上一點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離之差的最大值為（ ）

A. B. C. D.

 

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已知，則滿足且 的概率為 .

 

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