已知函數(shù)f（x）=
2x-a
2x
，x∈R，其中a≠0．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（f（0））的值；
（2）證明：當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的值
專題：計(jì)算題,證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）代入a=1，先求f（0），再求f（f（0））；
（2）先化簡(jiǎn)f（x）=
2x-a
2x
=1-
a
2x
，再由函數(shù)的四則運(yùn)算確定函數(shù)的單調(diào)性．
解答： 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，
f（0）=
20-1
20
=0；
故f（f（0））=f（0）=0；
（2）證明：f（x）=
2x-a
2x
=1-
a
2x
，
∵a＞0，
又∵y=2x在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，且2x＞0；
∴y=-
a
2x
在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，
故函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值的求法及函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）恒成立，求f（x）表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長(zhǎng)為2
3
的正四面體A-BCD，面ACD沿CD旋轉(zhuǎn)至面PCD．
（1）二面角A-CD-P的余弦值為何值時(shí)，AP∥平面BCD；
（2）在第一問的前提下，求直線AB與平面PCD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線4x2-y2=64上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為10，那么它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若冪函數(shù)f（x）存在反函數(shù)f-1（x），且反函數(shù)的圖象經(jīng)過（3
3
，
3
3
），則f（x）的表達(dá)式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
8
-
y2
m
=1的漸近線方程為y=±2x，則實(shí)數(shù)m等于（　�。�
A、4B、8C、16D、32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)滿足性質(zhì)：“f（-x）=f（x）”的函數(shù)是（　　）
A、f（x）=x-1
B、f（x）=-x2+x
C、f（x）=2x-2-x
D、f（x）=2x+2-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），曲線E是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn)且離心率為1的圓錐曲線，橢圓C與曲線E的交點(diǎn)為A，B，且點(diǎn)A到點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為4．
（1）求橢圓C和曲線E的方程；
（2）在橢圓C和曲線E上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△PAB的面積為
8
6
9
？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）若平行于x軸的直線分別與橢圓C和曲線E交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，且x1＞x2，求△MNF2的周長(zhǎng)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2}，B={3，4，5}，從A中任意取出一個(gè)元素a，從B 中任意取出一個(gè)元素b，
（1）求點(diǎn)（a，b）落在圓（x-1）2+y2=20內(nèi)的概率．
（2）求點(diǎn)（a，b）落在平面區(qū)域
x≥0
x+y-6≤0
y≥0
內(nèi)的概率．

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