Question

當(dāng)x=3時(shí)，不等式loga(x2-x-2)＞loga(4x-6)(a＞0且a≠1)成立，則此不等式的解集為（　�。�

• A、{x|x＜1或x＞2}
• B、{x|2＜x＜4}
• C、{x|x＞

  3

  2

  或x＜1}
• D、{x|

  3

  2

  ＜x＜4}

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先根據(jù)當(dāng)x=3時(shí)，由不等式得到a的取值范圍，然后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解對(duì)數(shù)不等式即可．

解答： 解：∵當(dāng)x=3時(shí)，不等式loga(x2-x-2)＞loga(4x-6)(a＞0且a≠1)成立，
∴l(xiāng)og?_a（9-3-2）＞log?_a（12-6），
即log?_a4＞log?_a6，
∴0＜a＜1，
則由不等式loga(x2-x-2)＞loga(4x-6)(a＞0且a≠1)，
得

x2-x-2＞0 4x-6＞0 x2-x-2＜4x-6

，
即

x＞2或x＜-1 x＞ 3 2 x2-5x+4＜0

，
∴

x＞2或x＜-1 x＞ 3 2 1＜x＜4

，即2＜x＜4，
∴不等式的解集為{x|2＜x＜4}．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法，根據(jù)條件確定a的大小以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．