【題目】如圖，三棱柱中，分別為棱的中點(diǎn).

（1）在上確定點(diǎn)M，使平面，并說明理由。

（2）若側(cè)面側(cè)面，求直線與平面所成角的正弦值。

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】

(1)取BC中點(diǎn)M,連接AM,則AM∥平面PQB1；利用面面平行證明線面平行即可；

(2)作QO⊥平面ABB1A1,與A1A延長(zhǎng)線交于O,作PN∥C1A1,則直線A1C1與平面PQB1所成角即直線PN與平面PQB1所成角，結(jié)合幾何關(guān)系求解直線與平面所成角的正弦值即可.

(1)取BC中點(diǎn)M,連接AM,則AM∥平面PQB1；

如圖所示，取BB1中點(diǎn)N，連結(jié)AM,AN，

為平行四邊形，點(diǎn)N,P為中點(diǎn)，則，由線面平行的判定定理可得平面PQB1，

同理可得，平面PQB1，

據(jù)此可得平面AMN∥平面PQB1，故平面.

(2)作QO⊥平面ABB1A1,與A1A延長(zhǎng)線交于O,

則，

，

，

，

，

，

.

作PN∥C1A1,則直線A1C1與平面PQB1所成角即直線PN與平面PQB1所成角，

.

設(shè)N到平面PQB1的距離為h,則，

∴直線A1C1與平面PQB1所成角的正弦值為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD⊥ABCD，NB⊥ABCD．且MD＝NB＝1．則下列結(jié)論中：

①MC⊥AN

②DB∥平面AMN

③平面CMN⊥平面AMN

④平面DCM∥平面ABN

所有假命題的個(gè)數(shù)是（　　 ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案，規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目，考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目．若一名學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定．某學(xué)校為了了解高一年級(jí)200名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取20名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表：

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有5人

5

5

2

1

2

0

選考方案待確定的有7人

6

4

3

2

4

2

女生

選考方案確定的有6人

3

5

2

3

3

2

選考方案待確定的有2人

1

2

1

0

1

1

（1）在選考方案確定的男生中，同時(shí)選考物理、化學(xué)、生物的人數(shù)有多少？

（2）從選考方案確定的男生中任選2名，試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2019年的自主招生筆試成績(jī)（滿分200分）中，隨機(jī)抽取100名考生的成績(jī)，按此成績(jī)分成五組，得到如下的頻率分布表：

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

15

第二組

25

0.25

第三組

30

0.3

第四組

第五組

10

0.1

（1）求頻率分布表中，，的值；

（2）估計(jì)筆試成績(jī)的平均數(shù)及中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（精確到0.1）

（3）若從第四組、第五組的學(xué)生中按組用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生參加面試，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從6人中抽取2人作為正、副小組長(zhǎng)，求“抽取的2人為同一組”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l：y＝2x＋2，若l與橢圓 的交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△PAB的面積為 的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(　　)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖給出的是某高校土木工程系大四年級(jí)55名學(xué)生期末考試專業(yè)成績(jī)的頻率分布折線圖（連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)），其中組距為10，且本次考試中最低分為50分，最高分為100分.根據(jù)圖中所提供的信息，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A. 成績(jī)是75分的人數(shù)有20人

B. 成績(jī)是100分的人數(shù)比成績(jī)是50分的人數(shù)多

C. 成績(jī)落在70-90分的人數(shù)有35人

D. 成績(jī)落在75-85分的人數(shù)有35人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，．

（1）求四棱錐P-ABCD的體積VP-ABCD；

（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)M，使得CM∥平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為自然數(shù)1、2、3、4的一個(gè)全排列，且滿足，則這樣的排列有_______個(gè).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校共有學(xué)生2000人，其中男生1100人，女生900人為了調(diào)查該校學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間，采用分層抽樣的方法收集該校100名學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）

（1）應(yīng)抽查男生與女生各多少人？

（2）如圖，根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為.若在樣本數(shù)據(jù)中有38名女學(xué)生平均每周課外閱讀時(shí)間超過2小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均課外閱讀時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均課外閱讀時(shí)間與性別有關(guān)”.

男生

女生

總計(jì)

每周平均課外閱讀時(shí)間不超過2小時(shí)

每周平均課外閱讀時(shí)間超過2小時(shí)

總計(jì)

附：

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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