【題目】已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率為， 分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)， .

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線與橢圓交于相異兩點(diǎn)，且滿足直線的斜率之積為，證明：直線恒過定點(diǎn)，并采定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）（2）直線恒過定點(diǎn).

【解析】試題分析：（1）設(shè)出相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，利用和離心率為得到幾何元素間的關(guān)系即可求解；（2）聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、斜率公式得到等式，進(jìn)而利用直線方程判定其過定點(diǎn).

試題解析：（1）由題知，，，∴，.

∴ ①

由，得 ② 又 ③

由①②③聯(lián)立解得：

∴橢圓的方程為.

（2）證明：由橢圓的方程得，上頂點(diǎn)，

設(shè)，，由題意知，

由得：

∴，

又，，

由，得，

即：，

∴，

化簡(jiǎn)得：

解得：，結(jié)合知，

即直線恒過定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中， 平面，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

（1）如果，求證：平面平面；

（2）如果，求直線和平面所成的角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－2x.

(1)求f(x)的解析式，并畫出f(x)的圖象；

(2)設(shè)g(x)＝f(x)－k，利用圖象討論：當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，函數(shù)g(x)有一個(gè)零點(diǎn)？二個(gè)零點(diǎn)？三個(gè)零點(diǎn)？

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【題目】已知圓C:x2+y2=12,直線l:4x+3y=25,設(shè)點(diǎn)A是圓C上任意一點(diǎn),求點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率.

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【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列① ~ ⑤各個(gè)選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是 ( )

①平均數(shù)； ②標(biāo)準(zhǔn)差； ③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；

④平均數(shù)且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4。

A. ①② B. ③④ C. ③④⑤ D. ④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)， 是橢圓的頂點(diǎn)， 是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)， .

（1）求橢圓的離心率；

（2）已知的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直線l：3x－y－1＝0上求點(diǎn)P和Q，使得

(1)點(diǎn)P到點(diǎn)A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大；

(2)點(diǎn)Q到點(diǎn)A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)Sn=（﹣1）n ，若存在正整數(shù)n，使得（an﹣1﹣p）（an﹣p）＜0成立，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣ x3+ x2﹣2x（a∈R）
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)于任意x∈[1，+∞）都有f′（x）＜2（a﹣1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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