【題目】如圖， 分別是橢圓的左、右焦點， 是橢圓的頂點， 是直線與橢圓的另一個交點， .

（1）求橢圓的離心率；

（2）已知的面積為，求的值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）由題意知為等邊三角形，從而得到的關(guān)系式，進而求得離心率；（2）首先根據(jù)橢圓的性質(zhì)得到的關(guān)系式，然后設(shè)出直線的方程，并代入橢圓方程得到點坐標，從而求得，再根據(jù)三角形面積公式求得的值，進而求得橢圓的方程；別解：設(shè)，然后利用橢圓的定義表示出的長，再利用余弦定理得到的關(guān)系式，從而根據(jù)三角形面積公式求得的值，進而求得橢圓的方程.

試題解析：

（1）由題意可知， 為等邊三角形， ，所以.

（2）（ 方法一）， .

直線的方程可為．

將其代入橢圓方程，得

所以

由，

解得， ，

（方法二）設(shè). 因為，所以．

由橢圓定義可知， ．

再由余弦定理可得， ．

由知， ， ，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足，且．

（）求的解析式．

（）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

（）若關(guān)于的方程有區(qū)間上有唯一實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍（相等的實數(shù)根算一個）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（）．

（1）當，且時，求的值域；

（2）若存在實數(shù)使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2015 年 12 月，華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”，此輪污染為 2015 年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到華中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：

時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

車流量（萬輛）

1

2

3

4

5

6

7

的濃度（微克/立方米）

28

30

35

41

49

56

62

(1)由散點圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)： ）

(2)利用(1)所求的回歸方程，預(yù)測該市車流量為 12 萬輛時的濃度.

參考公式：回歸直線的方程是，

其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖基地要將一批海鮮用汽車從所在城市甲運至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運費由水產(chǎn)養(yǎng)殖基地承擔．若水產(chǎn)養(yǎng)殖基地恰能在約定日期（×月×日）將海鮮送達，則銷售商一次性支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元．為保證海鮮新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運送海鮮，已知下表內(nèi)的信息：

統(tǒng)計信息

汽車

行駛路線

不堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）

堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）

堵車的概率

運費（萬元）

公路

公路

（注：毛利潤銷售商支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的費用運費）

（Ⅰ）記汽車走公路時水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤為（單位：萬元），求的分布列和數(shù)學期望．

（Ⅱ）假設(shè)你是水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的決策者，你選擇哪條公路運送海鮮有可能讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤更多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代的數(shù)學家們最早發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而最先對勾股定理進行證明的是三國時期的數(shù)學家趙爽.趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細證明。在這幅“勾股圓方圖”中，個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成一個大的正方形。若直角三角形的較小銳角的正切值為，現(xiàn)向該正方形區(qū)域內(nèi)投擲-枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)(陰影部分)的概率是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱錐中,已知是正三角形, 平面為的中點, 在棱上,且.

(1)求三棱錐的體積;

(2)求證: 平面;

(3)若為中點, 在棱上,且,求證: 平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，且當時，．

（）求的解析式．

（）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍．

（）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列說法正確的是____ (填序號).

(1)直線AC1在平面CC1B1B內(nèi)．

(2)設(shè)正方形ABCD與A1B1C1D1的中心分別為O、O1，則平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線為OO1.

(3)由A、C1、B1確定的平面是ADC1B1.

(4)由A、C1、B1確定的平面與由A、C1、D確定的平面是同一個平面．

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