Question

【題目】已知二次函數(shù)滿足，且．

（）求的解析式．

（）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（）若關(guān)于的方程有區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍（相等的實(shí)數(shù)根算一個(gè)）．

Answer 1

【答案】（1）.

(2).

(3).

【解析】試題分析：（1）只要設(shè)，代入已知條件即可求得；（2）由（1）知是二次函數(shù)，其單調(diào)性與對(duì)稱軸有關(guān)，題意說明其對(duì)稱軸不在區(qū)間上；（3）關(guān)于的方程是二次方程，它在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根，可能是在上是兩個(gè)相等的實(shí)根，也可能是一根在此區(qū)間上，另一根在此區(qū)間外（注意區(qū)間端點(diǎn)的討論）．

試題解析：（1）設(shè)，代入，

得，對(duì)于恒成立，故，

又由，得，解得，

∴．

（2）因?yàn)?/span> ，

又函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故或，

截得或．

故實(shí)數(shù)的取值范圍是．

（3）由方程得，

令，，

即要求函數(shù)在上有唯一的零點(diǎn)，

①，則，代入原方程得或3，不合題意；

②若，則，代入原方程得或2，滿足提議，故成立；

③若△，則，代入原方程得，滿足提議，故成立；

④若且且時(shí)，由得．

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．