Question

函數(shù)y=x+1+

2-x

的值域

（-∞，

13

4

]

．

Answer 1

分析：所求函數(shù)不是常規(guī)函數(shù)，采用換元令t=

2-x

≥0將函數(shù)轉變?yōu)橐辉�二次函�?shù)求值域．

解答：解：令t=

2-x

≥0，y=x+1+

2-x

=2-t²+1+t=-t²+t+3
t=

1

2

時，y_max=

13

4

，無最小值
所以函數(shù)的值域為（-∞，

13

4

]，
故答案為（-∞，

13

4

]．

點評：本題考查函數(shù)值域的求解，關鍵在于函數(shù)不是常規(guī)函數(shù)，要會采用換元法轉換成熟悉的函數(shù)，換元法在數(shù)學中是一種很重要的解題方法，應熟練掌握，本題難度適中，重在思路，屬于中檔題．