【題目】已知函數(shù) ．
（1）求f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊a，b，c滿足 ，求f（A）的取值范圍．

【答案】
（1）解：f（x）= ﹣ + sin2x= sin2x﹣ cos2x=sin（2x﹣ ），

令2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，得到﹣ +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z，

則f（x）的增區(qū)間為[﹣ +kπ， +kπ]（k∈Z）；


（2）解：由余弦定理得：cosA= ，即b2+c2﹣a2=2bccosA，

代入已知不等式得：2bccosA＞ bc，即cosA＞ ，

∵A為△ABC內(nèi)角，

∴0＜A＜ ，

∵f（A）=sin（2A﹣ ），且﹣ ＜2A﹣ ＜ ，

∴﹣ ＜f（A）＜ ，

則f（A）的范圍為（﹣ ， ）．


【解析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的增減性確定出f（x）的單調(diào)增區(qū)間即可；（2）利用余弦定理表示cosA，整理后代入已知不等式求出cosA的范圍，進(jìn)而求出A的范圍，即可確定出f（A）的范圍．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性，需要了解兩角和與差的正弦公式：；正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ+ ）=2 （Ⅰ）直接寫出C1的普通方程和極坐標(biāo)方程，直接寫出C2的普通方程；
（Ⅱ）點(diǎn)A在C1上，點(diǎn)B在C2上，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）若|AB|=2 ，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=[ax2﹣（2a+1）x+a+2]ex（a∈R）．
（1）當(dāng)a≥0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)g（x）= ，當(dāng)a=1時(shí)，若對(duì)任意x1∈（0，2），存在x2∈（1，2），使f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩陣A的變換下，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變．
（1）求矩陣A及A﹣1；
（2）求圓x2+y2=4在矩陣A﹣1的變換下得到的曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）若存在x0∈[ ，e]（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ， 若an+1+（﹣1）nan=n，則S40= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|． （Ⅰ）求不等式f（x）≥﹣2的解集M；
（Ⅱ）對(duì)任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)袋中裝有大小相同的球10個(gè)，其中紅球8個(gè)，黑球2個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取1個(gè)． 求： （Ⅰ）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；
（Ⅱ）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，但取球次數(shù)最多不超過4次，求取球次數(shù)ξ的概率分布列及期望．

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