Question

等差數(shù)列{a_n}第1項(xiàng)是1，公差是3；等比數(shù)列{b_n}第1項(xiàng)是1，公比是-2；構(gòu)造新數(shù)列{c_n}：a₁，a₂，b₁，a₃，a₄，b₂，a₅，a₆，b₃，a₇，a₈，b₄，…（照此在{a_n}中每隔兩項(xiàng)依次插入{b_n}中的一項(xiàng)）．設(shè)c_k=64，求k的值．

Answer 1

解：由題意知a_n=1+3（n-1）=3n-2，b_n=（-2）^n-1
（1）假設(shè)a_n=64
∴3n-2=64
∴n=22
∴a₂₂=64
∴由{c_n}的排列規(guī)律得k=22+10=32
（2）假設(shè)b_n=64
∴（-2）^n-1=64=2⁶
∴n-1=6
∴n=7
∴b₇=64
∴k=3×7=21
∴k=32或k=21
分析：分類(lèi)討論若64是數(shù)列{a_n}中的某一項(xiàng)，若數(shù)列{b_n}中的某一項(xiàng)，分別求k的值
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，及簡(jiǎn)單的歸納推理．要求有比較好的觀察能力和歸納能力．屬簡(jiǎn)單題