等差數(shù)列{an}第1項是1,公差是3;等比數(shù)列{bn}第1項是1,公比是-2;構(gòu)造新數(shù)列{cn}:a1,a2,b1,a3,a4,b2,a5,a6,b3,a7,a8,b4,…(照此在{an}中每隔兩項依次插入{bn}中的一項).設(shè)ck=64,求k的值.
分析:分類討論若64是數(shù)列{an}中的某一項,若數(shù)列{bn}中的某一項,分別求k的值
解答:解:由題意知an=1+3(n-1)=3n-2,bn=(-2)n-1
(1)假設(shè)an=64
∴3n-2=64
∴n=22
∴a22=64
∴由{cn}的排列規(guī)律得k=22+10=32
(2)假設(shè)bn=64
∴(-2)n-1=64=26
∴n-1=6
∴n=7
∴b7=64
∴k=3×7=21
∴k=32或k=21
點評:本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式,及簡單的歸納推理.要求有比較好的觀察能力和歸納能力.屬簡單題
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a1  a2    a3     …an-1  an 第1行
a1+a2   a2+a3   …an-1+an  第2行


…第n行
上表共有n行,其中第1行的n個數(shù)為a1,a2,a3…an,從第二行起,每行中的每一個數(shù)都等于它肩上兩數(shù)之和.記表中各行的數(shù)的平均數(shù)(按自上而下的順序)分別為b1,b2,b3…bn
(1)求證:數(shù)列b1,b2,b3…bn成等比數(shù)列;
(2)若ak=2k-1(k=1,2,…,n),求和
nk=1
akbk

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