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設，函數。

（Ⅰ）若是函數的極值點，求的值；

（Ⅱ）若函數，在處取得最大值，求的取值范圍。

解：（Ⅰ）

因為是函數極值點，所以

經驗證，當時，是函數的極值點。

（Ⅱ）由題設，

                  

當在區(qū)間[0,2]上的最大值時，

       

即    

故得            

反之，當時，對任意

    

   

而故在區(qū)間[0,2]上的最大值為，

綜上，a的取值范圍。

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已知變量x，y滿足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x≥1
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本題滿分14分)

已知函數,,設.

(Ⅰ)求函數的單調區(qū)間；

(Ⅱ)若以函數圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立,求實數的最小值；

(Ⅲ)是否存在實數,使得函數的圖像與函數的圖像恰有四個不同的交點？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在,說明理由.

 

 

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