(2012•安徽)過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交該拋物線(xiàn)于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若|AF|=3,則△AOB的面積為( �。�
分析:設(shè)直線(xiàn)AB的傾斜角為θ,利用|AF|=3,可得點(diǎn)A到準(zhǔn)線(xiàn)l:x=-1的距離為3,從而cosθ=
1
3
,進(jìn)而可求|BF|,|AB|,由此可求AOB的面積.
解答:解:設(shè)直線(xiàn)AB的傾斜角為θ(0<θ<π)及|BF|=m,
∵|AF|=3,
∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線(xiàn)l:x=-1的距離為3
∴2+3cosθ=3
∴cosθ=
1
3

∵m=2+mcos(π-θ)
m=
2
1+cosθ
=
3
2

∴△AOB的面積為S=
1
2
×|OF|×|AB|×sinθ
=
1
2
×1×(3+
3
2
2
2
3
=
3
2
2

故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查拋物線(xiàn)的定義,考查三角形的面積的計(jì)算,確定拋物線(xiàn)的弦長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•安徽模擬)設(shè)橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)過(guò)M(2,
2
),N(
6
,1)兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A、B,且
OA 
OB 
?若存在,寫(xiě)出該圓的方程,并求|AB|取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•安徽)過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交該拋物線(xiàn)于A,B兩點(diǎn),若|AF|=3,則|BF|=
3
2
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•安徽模擬)已知函數(shù)y=a2x-4+1(a>0且a≠1)的圖象過(guò)定點(diǎn)A,且點(diǎn)A在直線(xiàn)
x
m
+
y
n
=1(m,n>0)
上,則m+n的最小值為
8
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•安徽模擬)直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn),且與拋物線(xiàn)交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則( �。�

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