如圖所示的幾何體中,ABCD-A1B1C1D1是一個長方體,P-ABCD是一個四棱錐,其中AB=2,BC=3,AA1=2,點P∈平面CC1D1D且PD=PC=
2
,
(Ⅰ)在棱BB1(含端點)上能否找到一點M,使得PC∥平面ADM,并請說明理由;
(Ⅱ)求該幾何體的表面積.
考點:直線與平面平行的判定,棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積
專題:空間位置關系與距離
分析:(Ⅰ)設B1M=t,則0≤t≤2,以D1為原點,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出M點與B1重合時,PC∥平面ADM.
(Ⅱ)由該幾何體的表面積S=S四邊形A1B1C1D1+2S 四邊形AA1D1D+2S 四邊形AA1B1B+2S△PBC+S△PAB+S△PDC,能求出結果.
解答: 解:(Ⅰ)設B1M=t,則0≤t≤2,以D1為原點,建立空間直角坐標系,
由題意知.D(0,0,2),M(3,2,t),B(3,2,2),
C(0,2,2),P(0,1,3),A(3,0,2),
DM
=(3,2,t-2),
PC
=(0,1,-1)

DA
=(3,0,0),
設平面ADM的法向量
m
=(x,y,z)
,
m
DM
=3x+2y+(t-2)z=0
m
DA
=3x=0
,取y=1,得
m
=(0,1,
2
2-t
),
∵PC∥平面ADM,
PC
m
=1-
2
2-t
=0,解得t=0,
∴M點與B1重合時,PC∥平面ADM.
(Ⅱ)∵
AB
=(0,2,0)
AP
=(-3,1,1),
∴P到AB的距離d1=|
AP
|
1-cos2
AP
,
AB
=
11
1-
1
11
=
10
,
BC
=(-3,0,0),
BP
=(-3,-1,1),
∴P到BC的距離d2=|
BP
|
1-cos2
BP
BC
=
11
1-
9
11
=
2

∴該幾何體的表面積:
S=S四邊形A1B1C1D1+2S 四邊形AA1D1D+2S 四邊形AA1B1B+2S△PBC+S△PAB+S△PDC
=3×2+2×2×2+2×3×2+2×
1
2
×3×
2
+
1
2
×2×
10
+
1
2
×2×1

=3
2
+
10
+27.
點評:本題考查滿足條件的點是否存在的判斷與求法,考查幾何體的表面積的求法,解題時要認真審題,注意向量法的合理運用.
練習冊系列答案
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有一個幾何體的三視圖為三個全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角邊長為1,那么這個幾何體的體積為( 。
A、
1
6
B、
1
2
C、
1
3
D、1

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設函數(shù)y=4x3+ax2+bx+5在x=
3
2
與x=-1時有極值.
(1)寫出函數(shù)的解析式;    
(2)指出函數(shù)的單調區(qū)間.

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在直線l:x+y-5=0上找一點P(x,y),使P對A(1,0),B(3,0)的視角∠APB最大.

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已知f(x)=
x
1+x
,數(shù)列{an}為首項是1,以f(1)為公比的等比數(shù)列;數(shù)列{bn}中b1=
1
2
,且bn+1=f(bn).
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)令cn=an
1
bn
-1),{cn}的前n項和為Tn,證明:對?n∈N+有Tn<4.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

e1
,
e2
是兩個不共線的向量,
(1)已知
AB
=2
e1
+k
e2
,
CB
=
e1
+3
e2
CD
=2
e1
-
e2
,若三點A,B,D共線,求k的值.
(2)如圖,ABCD是一個梯形,
AB
CD
,|
AB
|=2|
CD
|,M、N分別是DC,AB的中點,已知
AB
=
e1
,
AD
=
e2
,試用
e1
、
e2
表示
AC
MN

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=1n(x+1)-ax(a∈R)
(1)求y=f(x)的單調區(qū)間;
(2)當a=1時,求f(x)在定義域上的最大值.

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設p:函數(shù)f(x)=
ax-1
的定義域為(-∞,0],q:關于x的不等式ax2-x+a>0的解集為R.若p∨q是真命題,p∧q是假命題,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,A(1,0),B(-
1
2
,
3
2
),點C為α終邊與單位圓交點,α∈[0,
3
],
OC
OA
OB
,λ,μ∈R.
(1)當α=
π
3
時,求λ+μ的值;
(2)用α表示2λ-μ,并求2λ-μ的取值范圍;
(3)當α在區(qū)間[0,
3
]變化時,μ2+m(2λ-μ)的最大值為1,求實數(shù)m的值.

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