Question

已知f（x）=sin2x+|sin2x|（x∈R），則下列判斷正確的是（　　）

• A、f（x）是周期為2π的奇函數
• B、f（x）是值域為[0，2]周期為π的函數
• C、f（x）是周期為2π的偶函數
• D、f（x）是值域為[0，1]周期為π的函數

Answer 1

考點：三角函數的周期性及其求法

專題：三角函數的圖像與性質

分析：利用絕對值的代數意義化簡函數f（x），并畫出此分段函數的圖象，根據函數的圖象即可得到函數的最小正周期和值域．

解答： 解：若2kπ≤2x≤2kπ+π，即kπ≤x≤kπ+

π

2

時，sin2x≥0，
f（x）=sin2x+|sin2x|=2sin2x；
若2kπ+π≤2x≤2kπ+2π，即kπ+

π

2

≤x≤kπ+π時，sin2x＜0，
f（x）=sin2x+|sin2x|=0，
作出函數圖象，如下圖：

根據圖象可知f（x）為周期函數，最小正周期為π，
函數的值域為[0，2]．
故選：B

點評：本題主要考查函數的周期性及其求法，涉及的知識有絕對值的代數意義，以及正弦函數的圖象與性質，利用了分類討論及數形結合的數學思想，根據題意正確畫出已知函數的圖象是解本題的關鍵．