從正方體的8個頂點中,任意選擇4個頂點,則這四個點可能是
①矩形的四個頂點;
②有三個面為等腰直角三角形,另一個面為等邊三角形的四面體的四個頂點;
③每個面都是等邊三角形的四面體的四個頂點;
④每個面都是直角三角形的四面體的四個頂點.
其中正確的結(jié)論是
 
.(請把所有正確結(jié)論的序號都填上)
考點:棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題:作圖題,空間位置關(guān)系與距離
分析:本題考查的知識點是棱柱的性質(zhì)及空間想像能力,我們可以結(jié)合正方體的性質(zhì),對8個頂點進行分類討論,不難得到結(jié)果.
解答: 解:如圖所示:在正方體ABCD-A1B1C1D1
若我們?nèi),B,C,D四點,則得到一個矩形,故①正確;
若我們?nèi),B,C,B1四點,則得到一個有三個面為等腰直角三角形,有一個面為等邊三角形的四面體,故②正確;
若我們?nèi),C,B1,D1四點,則得到一個每個面都是等邊三角形的四面體,故③正確;
若取A1,A,B,C四點,則有4個面為直角三角形,故④正確.
故答案為:①②③④.
點評:在立體幾何中,如果我們要判斷幾何的形狀,我們可以畫出幾何的直觀圖,然后利用數(shù)形結(jié)合的思想進行分析,合理的利用圖形的直觀效果,幫助我們理清思緒.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知平面向量
m
=(
3
sinx,cosx),
n
=(cosx,cosx),
p
=(2
3
,1).
(Ⅰ)若
m
p
,求sin2x的值;
(Ⅱ)設(shè)f(x)=
m
n
,求f(x)的最小正周期;
(Ⅲ)設(shè)f(x)=
m
n
,△ABC三邊滿足b2=ac且b所對角θ的取值集合為M,當x∈M時,求f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,P是棱CC1的中點,Q是棱A1D1的中點,R是棱CD的中點,C1Q與B1D1交于點E.
(Ⅰ)求證:C1Q∥面APD1;
(Ⅱ)求證:B1R⊥面APD1;
(Ⅲ)求三棱錐E-APD1的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,已知點P(1+2cosx,2+2cos2x)和點Q(cosx,-1),x∈R.
(Ⅰ)若向量
OP
OQ
垂直,求x的值.
(Ⅱ)定義函數(shù)f(x)=
OP
OQ
,x∈[0,π],求函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-9n,若其第K項滿足5<ak<8,那么k的值等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a=40.9,b=80.48,c=(
1
2
-1.5,則a、b、c三數(shù)從小到大排列依次為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為e=
2
2
,點A是橢圓上的一點,且點A到橢圓C兩焦點的距離之和為4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)橢圓C上一動點P(x0,y0)關(guān)于直線y=2x的對稱點為P1(x1,y1),求3x1-4y1的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),若
AC
BC
=-1,則
1+tanα
2sin2α+sin2α
的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)定義在R的函數(shù)f(x)同時滿足以下條件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=-f(x+1);③當0≤x≤1時,f(x)=2x-1.則 f(
1
2
)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)=
 

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