Question

若a∈R，則“關(guān)于x的方程x²+ax+1=0無實根”是“z=（2a-1）+（a-1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第四象限”的（　�。�

A．充分非必要條件．

B．必要非充分條件．

C．充要條件．

D．既非充分又非必要條件．

Answer 1

①∵a∈R，且“關(guān)于x的方程x²+ax+1=0無實根”，
∴△=a²-4＜0，解得-2＜a＜2．
∴-3＜2a-1＜3，-3＜a-1＜1，
因此z=（2a-1）+（a-1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點不一定位于第四象限；
②若“a∈R，z=（2a-1）+（a-1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第四象限”正確，
則

2a-1＞0 a-1＜0

，解得

1

2

＜a＜1．
∴△＜0，
∴關(guān)于x的方程x²+ax+1=0無實根正確．
綜上①②可知：若a∈R，則“關(guān)于x的方程x²+ax+1=0無實根”是“z=（2a-1）+（a-1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第四象限”的必要非充分條件．
故選B．