Question

已知A，B，C是三角形△ABC三內(nèi)角，向量

m

=(-1，

3

)，

n

=(cosA，sinA)，且

m

•

n

=1． 
（1）求角A；  
（2）若△ABC的面積為

3

2

，b=1，求邊長a．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算,正弦定理

專題：計算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用

分析：（1）運用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和兩角差的正弦公式，化簡即可得到角A；
（2）運用三角形的面積公式和余弦定理，計算即可得到a．

解答： 解：（1）向量

m

=(-1，

3

)，

n

=(cosA，sinA)，
且

m

•

n

=1，則-cosA+

3

sinA=1，
2sin（A-

π

6

）=1，即sin（A-

π

6

）=

1

2

，
由于0＜A＜π，則A-

π

6

∈（-

π

6

，

5π

6

），
則A-

π

6

=

π

6

，則A=

π

3

；
（2）△ABC的面積為

3

2

，b=1，
則有S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

c•

3

2

=

3

2

，
解得，c=2，
則a²=b²+c²-2bccosA=1+4-2×1×2×

1

2

=3，
則a=

3

．

點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查三角函數(shù)的化簡和求值，考察兩角差的正弦公式，考查余弦定理和面積公式的運用，屬于基礎(chǔ)題．