一個長方體共一頂點(diǎn)的三個面的面積分別是
2
，
3
，
6
這個長方體對角線的長是
 
．
分析：由題意設(shè)三個邊的長分別是a，b，c，則有ab=
2?
，bc=
3?
，ca=
6?
，由此求出a，b，c的值，由公式求出對角線的長
解答：解：設(shè)三個邊的長分別是a，b，c，則有ab=
2?
，bc=
3?
，ca=
6?
，
可得abc=
6
，故可解得a=
2
，b=1，c=
3

故長方體的對角線長是
1+2+3
=
6

故答案為
6
點(diǎn)評：本題考查的結(jié)構(gòu)特征，求解本題關(guān)鍵是根據(jù)面積公式建立關(guān)于三邊的方程求出三邊的長度，再由公式求出體對角線的長度，本題考查了空間想像能力及運(yùn)算能力
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個長方體共一頂點(diǎn)的三條棱長為1，2，3，則這個長方體對角線的長是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個長方體共一頂點(diǎn)的三個面的面積分別是
2
，
3
，
6
，這個長方體對角線的長是（　�。�
A、2
3
B、3
2
C、6
D、
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個長方體共一頂點(diǎn)的三個面的面積分別是
2
、
3
、
6
，這個長方體的對角線長是
6
6
；若長方體的共頂點(diǎn)的三個側(cè)面面積分別為3，5，15，則它的體積為
15
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個長方體共一頂點(diǎn)的三個面的面積分別是
2
、
3
、
6
，這個長方體的對角線長為
6
6
；它的外接圓的體積為
6
π
6
π
．

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