Question

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：（其中為常數(shù)）.

（1）若曲線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的最小距離.

Answer 1

解：對于曲線M,消去參數(shù)，得普通方程為,曲線 是拋物線的一部分；  對于曲線N，化成直角坐標(biāo)方程為，曲線N是一條直線.    (2分)

(1)若曲線M,N只有一個(gè)公共點(diǎn)，則有直線N過點(diǎn)時(shí)滿足要求，并且向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到過點(diǎn)之前總是保持只有一個(gè)公共點(diǎn)，再接著向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到相切之前總是有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以滿足要求；相切時(shí)仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，由，得，求得. 綜合可求得的取值范圍是：或.  （6分）                                

(2)當(dāng)時(shí)，直線N: ，設(shè)M上點(diǎn)為，，則

     ，

當(dāng)時(shí)取等號(hào)，滿足，所以所求的最小距離為.  (10分)