Question

若不等式|x-m|≤1成立的充分不必要條件是1＜x≤2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：不等式|x-m|≤1成立的充要條件是m-1≤x≤m+1，由不等式|x-m|≤1成立的充分不必要條件是1＜x≤2，可得

1≥m-1 2≤m+1

，解得即可．

解答： 解：∵不等式|x-m|≤1成立的充要條件是m-1≤x≤m+1，
不等式|x-m|≤1成立的充分不必要條件是1＜x≤2，
∴

1≥m-1 2≤m+1

，解得1≤m≤2．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，2]．
故答案為：[1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡易邏輯的有關(guān)知識(shí)、含絕對(duì)值不等式的解法，考查了計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題．