已知雙曲線，點在曲線上，曲線的離心率為，點、為曲線上易于點A的任意兩點,為坐標原點。
（1）求曲線上方程；
（2）若為曲線的焦點，求最大值；
（3）若以為直徑的圓過點，求證：直線過定點，并求出定點坐標。
（1）方程為
（2）由雙曲線的對稱性知，不妨設P在左支上，設，由焦半徑得：
，所以
所以，當時取等號。
的最大值是。
（3）設，聯(lián)立直線PQ和雙曲線方程得：
，所以得。
且，由題知，
所以，
，
代入的，
解得或（舍去），所以PQ方程為，
即得PQ過定點
（說明：另解一，可以利用對稱和當PQ垂直情況猜過軸上點，然后證明；
另解二，設AP斜率，求出P，Q坐標，然后利用兩點式寫出方程判斷過定點，）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知雙曲線的焦點為,且離心率為2；
（Ⅰ）求雙曲線的標準方程；（Ⅱ）若經(jīng)過點的直線交雙曲線于兩點，且為線段的中點，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若是雙曲線與橢圓的共同焦點，點是兩曲線的一個交點，且△為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的一條漸近線方程為，則a = ________________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設雙曲線（a>0，b>0）的實軸長、虛軸長、焦距成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且，
則的面積是（   ）
A．1B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知斜率為1的直線與雙曲線相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1，3）。
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）若雙曲線C的右焦點坐標為（3，0），則以雙曲線的焦點為焦點，過直線上一點M作橢圓，要使所作橢圓的長軸最短，點M應在何處？并求出此時的橢圓方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分9分．
設雙曲線，是它實軸的兩個端點，是其虛軸的一個端點.已知其一條漸近線的一個方向向量是，的面積是，為坐標原點，直線與雙曲線C相交于、兩點，且．
（1）求雙曲線的方程；
（2）求點的軌跡方程,并指明是何種曲線.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的左右焦點分別是，點是雙曲線右支上一點，且，則三角形的面積等于　　　　　

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