已知函數(shù),().
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求證:當(dāng)時,對于任意,總有成立．

（1）當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,；當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）對于含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，只需在定義域內(nèi)考慮導(dǎo)函數(shù)符號，同時要注意分類討論標(biāo)準的確定.先求，分母恒正，只需考慮分子二次函數(shù)的符號，所以討論開口方向即可；（2）由于是獨立的兩個變量，故分別代表，的任意兩個函數(shù)值，要使得恒成立，只需證明，分別利用導(dǎo)數(shù)求其最大值和最小值，從而得證，該題入手，可能很多同學(xué)困惑于這兩個變量的處理，從而造成了解題障礙.
試題解析：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為,. 
當(dāng)時, 
當(dāng)變化時,,的變化情況如下表:









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當(dāng)時, 
當(dāng)變化時,,的變化情況如下表:


  • 練習(xí)冊系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：
    ①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；
    ②是偶函數(shù)；
    ③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．
    (1)求函數(shù)＝的解析式；
    (2)設(shè)g(x)＝，若存在實數(shù)x∈[1，e]，使<，求實數(shù)m的取值范圍.

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    設(shè)函數(shù)在及時取得極值．
    （1）求a、b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù)．
    (I)討論的單調(diào)性；
    (Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    (14分）己知函數(shù)f (x)=ex，xR
    (1)求 f (x)的反函數(shù)圖象上點(1,0)處的切線方程。
    (2)證明：曲線y=f(x)與曲線y=有唯一公共點；
    (3)設(shè)，比較與的大小，并說明理由。

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    (本小題13分)己知函數(shù)。
    （1）試探究函數(shù)的零點個數(shù)；
    （2）若的圖象與軸交于兩點，中點為，設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為, 求證：。

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù)（k為常數(shù)，e=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與x軸平行。
    （1）求k的值；
    （2）求的單調(diào)區(qū)間；
    （3）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意，。

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù).
    (Ⅰ)求在處的切線方程；
    (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；
    （Ⅲ）若，求證：.

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù).
    (I)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
    (Ⅱ)求證:
    (Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為,對于任意的,函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。

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    同步練習(xí)冊答案
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