Question

在極坐標系中曲線C1：ρ(

2

cosθ+sinθ)=1與在直角坐標系中曲線C₂：

x=acosθ y=asinθ

(θ為參數(shù)，a＞0)只有一個公共點，則a=

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：首先，將曲線C₁得

2

x+y-1=0，由曲線C₂x²+y²=a²，然后，根據(jù)直線與圓有一個公共點，得到直線與圓相切，然后求解即可．

解答： 解：曲線C1：ρ(

2

cosθ+sinθ)=1，得

2

x+y-1=0，
曲線C₂：

x=acosθ y=asinθ

(θ為參數(shù)，a＞0)，
x²+y²=a²，
直線與圓有一個公共點，
∴直線與圓相切，
∴d=

1

3

=

3

3

=r，
故答案為：

3

3

．

點評：本題重點考查了曲線的參數(shù)方程和普通方程互化、直線與圓相切等知識，屬于中檔題．