Question

在極坐標(biāo)系中曲線C1：ρ(

2

cosθ+sinθ)=1與在直角坐標(biāo)系中曲線C₂：

x=acosθ y=asinθ

(θ為參數(shù)，a＞0)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：首先，將曲線C₁得

2

x+y-1=0，由曲線C₂x²+y²=a²，然后，根據(jù)直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)，得到直線與圓相切，然后求解即可．

解答： 解：曲線C1：ρ(

2

cosθ+sinθ)=1，得

2

x+y-1=0，
曲線C₂：

x=acosθ y=asinθ

(θ為參數(shù)，a＞0)，
x²+y²=a²，
直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴直線與圓相切，
∴d=

1

3

=

3

3

=r，
故答案為：

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了曲線的參數(shù)方程和普通方程互化、直線與圓相切等知識(shí)，屬于中檔題．