一個(gè)如圖所示的不規(guī)則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點(diǎn)至兩端點(diǎn)所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現(xiàn)要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形．
（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；
（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值．

（1）6，（2）.

解析試題分析：（1）由題意得：保持其缺口寬度不變，需在A,B點(diǎn)處分別作拋物線的切線. 以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，從而邊界曲線的方程為，．因?yàn)閽佄锞�在點(diǎn)處的切線斜率，所以，切線方程為，與軸的交點(diǎn)為．此時(shí)梯形的面積平方分米，即為所求．（2）若保持其缺口深度不變，需使兩腰分別為拋物線的切線. 設(shè)梯形腰所在直線與拋物線切于時(shí)面積最�。藭r(shí)，切線方程為，其與直線相交于，與軸相交于．此時(shí)，梯形的面積，．故，當(dāng)時(shí)，面積有最小值為．
解：（1）以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，
從而邊界曲線的方程為，．
因?yàn)閽佄锞�在點(diǎn)處的切線斜率，
所以，切線方程為，與軸的交點(diǎn)為．
此時(shí)梯形的面積平方分米，即為所求．
（2）設(shè)梯形腰所在直線與拋物線切于時(shí)面積最�。�
此時(shí)，切線方程為，
其與直線相交于，
與軸相交于．
此時(shí)，梯形的面積，．……11分
（這兒也可以用基本不等式，但是必須交代等號(hào)成立的條件）
=0，得，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
故，當(dāng)時(shí)，面積有最小值為．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)R,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋(a－2)x＋c的圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝－2ln x在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),其中.
（1）求的取值范圍;
（2）若為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求的最大值.

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已知函數(shù)（,）.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處切線的方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖像與直線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)圖象與直線相切，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為.
（1）求函數(shù)的表達(dá)式和直線的方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求在點(diǎn)（1,0）處的切線方程；
（2）判斷及在區(qū)間上的單調(diào)性；
（3）證明：在上恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù),
方程無實(shí)根，若“或”為真，“且”為假，求的取值范圍。

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