已知函數(shù)（,）.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處切線的方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

（Ⅰ）,（Ⅱ）時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為，.時(shí), 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，;單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅲ）          

解析試題分析：（Ⅰ））利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在處切線的斜率為即為因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/cf/5/py5ex1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)時(shí)，.，又，則曲線在處切線的方程為. （Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，需明確定義域，再導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)確定單調(diào)區(qū)間. （1）若，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)，即和時(shí)，函數(shù)為減函數(shù). 若，當(dāng)，即和時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)為減函數(shù).（Ⅲ）不等式恒成立問(wèn)題，一般利用變量分離轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題. 當(dāng)時(shí)，要使恒成立，即使在時(shí)恒成立. 設(shè)，易得，從而.
（Ⅰ）,.
當(dāng)時(shí)，.
依題意，即在處切線的斜率為.
把代入中，得.
則曲線在處切線的方程為.           .4分
（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/2a/c/1lm7u2.png" style="vertical-align:middle;" />.
.
（1）若，
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；
當(dāng)，即和時(shí)，函數(shù)為減函數(shù).
（2）若，
當(dāng)，即和時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)為減函數(shù).
綜上所述，時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；
(3)若，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（1）當(dāng)在點(diǎn)處的切線方程是y=x+ln2時(shí),求a的值．
（2)當(dāng)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，5）時(shí)，求a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處的切線的斜率為.
（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的最大值；
（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一個(gè)如圖所示的不規(guī)則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點(diǎn)至兩端點(diǎn)所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現(xiàn)要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形．
（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；
（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)且，時(shí)，試用含的式子表示，并討論的單調(diào)區(qū)間；
（2）若有零點(diǎn)，，且對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足的實(shí)數(shù)有．
①求的表達(dá)式；
②當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）記函數(shù)圖象為曲線，設(shè)點(diǎn)，是曲線上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)．試問(wèn)：曲線在點(diǎn)處的切線是否平行于直線？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中b≠0．
(1)當(dāng)b>時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性：
(2)求函數(shù)的極值點(diǎn)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案