已知函數(shù)．
（1）當時，求函數(shù)的單調增區(qū)間；
（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）記函數(shù)圖象為曲線，設點，是曲線上不同的兩點，點為線段的中點，過點作軸的垂線交曲線于點．試問：曲線在點處的切線是否平行于直線？并說明理由．

（1），（2）（3）不平行

解析試題分析：（1）利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間，分四步：第一步，求定義域，，第二步，求導，，關鍵在因式分解，目的解不等式. 第三步解不等式由，得，第四步，寫結論，的單調增區(qū)間為．（2）求函數(shù)最值，其實質還是研究其單調性. 當時，由，得，，①當>1，即時，在上是減函數(shù)，所以在上的最小值為．②當，即時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以的最小值為．③當，即時，在上是增函數(shù)，所以的最小值為．（3）是否平行，還是從假設平行出發(fā)，探究等量關系是否成立. 設，則點N的橫坐標為，直線AB的斜率=，曲線C在點N處的切線斜率,由得，不妨設，，則，下面研究函數(shù)是否有大于1的解.易由函數(shù)單調性得方程無解.
試題解析：（1），        2分
因為，，所以，解，得，
所以的單調增區(qū)間為．                                     4分
（2）當時，由，得，，
①當>1，即時，在上是減函數(shù)，
所以在

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（,）.
（Ⅰ）當時，求曲線在點處切線的方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅲ）當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)圖象與直線相切，切點橫坐標為.
（1）求函數(shù)的表達式和直線的方程；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）若不等式對定義域內的任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，試判斷函數(shù)f (x)=f1 (x)+f2 (x)的單調性，并證明你的結論；
（2）設函數(shù) 若對任意大于等于2的實數(shù)x1，總存在唯一的小于2的實數(shù)x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，試確定實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求在點（1,0）處的切線方程；
（2）判斷及在區(qū)間上的單調性；
（3）證明：在上恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)其中a是實數(shù)．設，為該函數(shù)圖象上的兩點，且．
（1）指出函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
（2）若函數(shù)f(x)的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且，求的最小值;
（3）若函數(shù)f(x)的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本(萬元)，已知產(chǎn)品單價P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時總利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中）.
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
（1）討論函數(shù)的極值點；
（2）若對任意的，恒有，求的取值范圍．

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