Question

(本小題滿分14分)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量m＝(sinA，1)， n＝(1，－cosA)，且m⊥n．
（1）求角A；   （2）若b＋c＝a，求sin(B＋)的值．

Answer 1

解：（1）因?yàn)閙⊥n，所以m·n＝0，即sinA－cosA＝0．所以sinA＝cosA，得tanA＝．又因?yàn)?＜A＜π，所以A＝．
（2）（法1）因?yàn)閎＋c＝a，由正弦定理得sinB＋sinC＝sinA＝．
因?yàn)锽＋C＝，所以sinB＋sin(－B)＝．化簡(jiǎn)得sinB＋cosB＝，
從而sinB＋cosB＝，即sin(B＋)＝．
（法2）由余弦定理可得b²＋c²－a²＝2bccosA，即b²＋c²－a²＝bc ①．又因?yàn)閎＋c＝a ②，
聯(lián)立①②，消去a得2b²－5bc＋2c²＝0，即b＝2c或c＝2b．若b＝2c，則a＝c，可得B＝；若c＝2b，則a＝b，可得B＝．所以sin(B＋)＝．

略