【題目】如圖，在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB= DE，F(xiàn)是CD的中點．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求證：平面BCE⊥平面CDE．

【答案】
（1）證明：取CE的中點M，連結MF，MB，

∵F是CD的中點

∴MF∥DE且MF= DE

∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD

∴AB∥DE，MF∥AB

∵AB= DE，∴MF=AB

∴四邊形ABMF是平行四邊形

AF∥BM，AF平面BCE，BM平面BCE

∴AF∥平面BCE


（2）證明：∵AC=AD

∴AF⊥CD，又∵DE⊥平面ACD AF平面ACD∴AF⊥DE，又CD∩DE=D

∴AF⊥平面CDE

又∵BM∥AF，∴BM⊥平面CDE

∵BM平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE


【解析】（1）取CE的中點M，連結MF，MB，證明四邊形ABMF是平行四邊形得到AF∥BM，利用直線與平面平行的判定定理證明AF∥平面BCE．（2）證明AF⊥平面CDE，推出BM⊥平面CDE，通過平面與平面垂直的判定定理證明平面BCE⊥平面CDE．
【考點精析】認真審題，首先需要了解直線與平面平行的判定(平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行)，還要掌握平面與平面垂直的判定(一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直)的相關知識才是答題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=4sinωxcos（ωx+ ）+1（ω＞0），其圖象上有兩點A（s，t），B（s+2π，t），其中﹣2＜t＜2，線段AB與函數(shù)圖象有五個交點． （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[x1 ， x2]和[x3 ， x4]上單調遞增，在[x2 ， x3]上單調遞減，且滿足等式x4﹣x3=x2﹣x1= （x3﹣x2），求x1、x4所有可能取值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a＞c，已知 =2，cosB= ，b=3，求：
（Ⅰ）a和c的值；
（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角頂點B（0，﹣2 ），點C在x軸上．
（Ⅰ）求Rt△ABC外接圓的方程；
（Ⅱ）求過點（﹣4，0）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC= AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO= PO．
（Ⅰ）求證：PD⊥平面COD；
（Ⅱ）求二面角B﹣DC﹣O的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ax﹣f（x）（a＞0且a≠1），其中f（x）是定義在[a﹣6，2a]上的奇函數(shù)，若 ，則g（1）=（ ）
A.0
B.﹣3
C.1
D.﹣1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個結論： ①函數(shù) 的值域是（0，+∞）；
②直線2x+ay﹣1=0與直線（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a=﹣1；
③過點A（1，2）且在坐標軸上的截距相等的直線的方程為x+y=3；
④若圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，則圓柱的側面積等于球的表面積．
其中正確的結論序號為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x∈N， ∈N}，則集合A用列舉法表示為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|1﹣m≤x≤2m+1}，B= ．
（1）當m=2時，求A∩B，A∪B；
（2）若BA，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案