經(jīng)過橢圓
x2
2
+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線l，交橢圓于A、B兩點(diǎn)．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
OA
•
OB
等于（　�。�
A、-3
B、-
1
3
C、-
1
3
或-3
D、±
1
3
分析：先根據(jù)橢圓方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而設(shè)出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)韋達(dá)定理求得x1•x2和x1+x2的值，進(jìn)而根據(jù)直線方程求得y1y2的值，最后根據(jù)向量的計(jì)算法則求得答案．
解答：解：由
x2
2
+y2=1，得a2=2，b2=1，c2=a2-b2=1，焦點(diǎn)為（±1，0）．
直線l不妨過右焦點(diǎn)，傾斜角為45°，直線l的方程為y=x-1．
代入
x2
2
+y2=1得x2+2（x-1）2-2=0，
即3x2-4x=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1•x2=0，x1+x2=
4
3
，y1y2=（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1=1-
4
3
=-
1
3
，
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=0-
1
3
=-
1
3
．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．當(dāng)涉及過叫焦點(diǎn)的直線時(shí)，常需設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理來解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)(0，
2
)且斜率為k的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
OQ
與
AB
共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x22
+y2=1的右準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)E，過橢圓右焦點(diǎn)F的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在右準(zhǔn)線l上，且BC∥x軸?求證直線AC經(jīng)過線段EF的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過橢圓
x2
2
+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線l，交橢圓于A、B兩點(diǎn)．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
OA
•
OB
等于
-
1
3
-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過橢圓
x2
2
+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線l，交橢圓于A、B兩點(diǎn)．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
OA
•
OB
等于（　�。�
A．-3B．-
1
3
C．-
1
3
或-3		D．±
1
3

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