Question

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn ， a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*）．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*），①

an=Sn﹣1+2（n≥2），②…（2分）

①﹣②，得 （n≥2）．

又由a2=S1+2=4，得 ．

所以 （n≥1），數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故 ．

（Ⅱ）由（Ⅰ），得 ，③

2Tn=1×22+2×33+3×24+…+n×2n+1，④

③﹣④，得 ．

所以

【解析】（Ⅰ）由已知利用遞推公式可得到等于2，進(jìn)而得證數(shù)列{an}是等比數(shù)列即可求出通項(xiàng)公式。（Ⅱ）整理數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn，兩邊乘以公比與原式相減即得 Tn。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．