【題目】某市郊區(qū)有一加油站，2018年初汽油的存儲量為50噸，計劃從年初起每周初均購進汽油噸，以滿足城區(qū)內(nèi)和城外汽車用油需求，已知城外汽車用油每周5噸；城區(qū)內(nèi)汽車用油前個周需求量噸與的函數(shù)關系式為 ， 為常數(shù)，且前4個周城區(qū)內(nèi)汽車的汽油需求量為100噸.

（1）試寫出第個周結(jié)束時，汽油存儲量（噸）與的函數(shù)關系式；

（2）要使16個周內(nèi)每周按計劃購進汽油之后，加油站總能滿足城區(qū)內(nèi)和城外的需求，且每周結(jié)束時加油站的汽油存儲量不超過150噸，試確定的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意前4個周城區(qū)內(nèi)汽車的汽油需求量為100噸，得， ；（2）每周結(jié)束時加油站的汽油存儲量不超過150噸，故，恒成立,轉(zhuǎn)化為恒成立，通過換元分別求得函數(shù)的最值即可。

解析：

（1）由已知條件得，解得.

所以.

.

（2）由題意， ，所以， 恒成立，

即 恒成立.

設，則，

所以（）恒成立，

由（）恒成立，

得（當，即時取等號）；

由（）恒成立，

得（當，即時取等號），

所以的取值范圍是.

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