【題目】已知直線y＝2x﹣m與拋物線C：y2＝2px（p＞0）交于點A，B．

（1）m＝p且|AB|＝5，求拋物線C的方程；

（2）若m＝4p，求證：OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點）．

【答案】（1）y2＝4x；（2）見解析

【解析】

(1)根據(jù)韋達定理和弦長公式列方程可得;

(2)聯(lián)立直線與拋物線,根據(jù)韋達定理以及斜率公式可證結(jié)論。

（1）直線y＝2x﹣p與拋物線C：y2＝2px（p＞0）聯(lián)立，可得4x2﹣6p+p2＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2p，x1x2，

|AB|5，

解得p＝2，即拋物線的方程為y2＝4x；

（2）證明：由y＝2x﹣4p聯(lián)立拋物線方程y2＝2px，可得2x2﹣9px+8p2＝0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2p，x1x2＝4p2，

即有y1y2（）＝﹣2p4p2，即有x1x2+y1y2＝0，

可得OA⊥OB．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價為元，低于箱按原價銷售，不低于箱則有以下兩種優(yōu)惠方案：①以箱為基準(zhǔn)，每多箱送箱；②通過雙方議價，買方能以優(yōu)惠成交的概率為，以優(yōu)惠成交的概率為.

甲、乙兩單位都要在該廠購買箱這種零件，兩單位都選擇方案②，且各自達成的成交價格相互獨立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；

某單位需要這種零件箱，以購買總價的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問該單位選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）射線的極坐標(biāo)方程為，若射線與曲線的交點為，與直線的交點為，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，MBC頂點的坐標(biāo)為A(-1，2)，B(1，4)，C(3，2).

(1)求ΔABC外接圓E的方程；

(2)若直線經(jīng)過點(0，4)，且與圓E相交所得的弦長為，求直線的方程；

(3)在圓E上是否存在點P，滿足，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在多面體中, 平面,,四邊形是邊長為的菱形.

（1）證明: ；

（2）線段上是否存在點,使平面,若存在,求的值；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且軸，的周長為6.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于，兩點，設(shè)為坐標(biāo)原點，是否存在常數(shù)，使得恒成立？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的一個頂點為，焦點在x軸上，若橢圓的右焦點到直線的距離是3．

求橢圓E的方程；

設(shè)過點A的直線l與該橢圓交于另一點B，當(dāng)弦AB的長度最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面，底面是正方形，且,為中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線經(jīng)過點，兩條漸近線的夾角為，直線交雙曲線于、.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若過原點，為雙曲線上異于、的一點，且直線、的斜率為、，證明：為定值；

（3）若過雙曲線的右焦點，是否存在軸上的點，使得直線繞點無論怎樣轉(zhuǎn)動，都有成立？若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案